Calcule os seguintes limites:
3. .

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem raízes e termos dominantes quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observe que a expressão dentro da raiz é . Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por :
Quando tende a , tende a 0. Então, a fração simplifica para .

Passo 3

Agora, vamos considerar a raiz quadrada dessa fração:
Para simplificar, usamos a expansão de quando é pequeno. Aqui, , já que:
Então, a raiz fica aproximada por:

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, analisamos o limite de quando tende a :
Dividindo numerador e denominador por :

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule os seguintes limites:
  1. .
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6. .
Calcule os seguintes limites:
4. .