Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem raízes e termos dominantes quando tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observe que a expressão dentro da raiz é . Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por :
Quando tende a , tende a 0. Então, a fração simplifica para .
Passo 3
Agora, vamos considerar a raiz quadrada dessa fração:
Para simplificar, usamos a expansão de quando é pequeno. Aqui, , já que:
Então, a raiz fica aproximada por:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão original: