Calcule os seguintes limites:
  1. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da expressão quando tende a mais ou menos infinito. Isso envolve conceitos de limites em infinity e manipulação de expressões algébricas com radicais. Vamos precisar lembrar da forma de lidar com radicais e simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no caso quando tende a mais infinito ( ). Observamos que dentro da raiz quadrada, temos . Quando é muito grande, o termo domina sobre o , então podemos tentar simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por para facilitar a análise.

Passo 3

Vamos racionalizar a expressão multiplicando e dividindo pela expressão conjugada . Isso ajuda a eliminar o radical no numerador:

Passo 4

Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por :
Quando , o tende a 0. Portanto:

Passo 5

Agora, vamos considerar o caso quando tende a menos infinito ( ). A manipulação é semelhante, mas precisamos lembrar que . Como está indo para o negativo, .
Aplicando isso na expressão:
Dividindo por :
Quando , :

Resposta

Portanto, os limites são:
e

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Calcule os seguintes limites:
2. .
Seja uma função derivável até ordem 2 no intervalo tal que . Mostre que existe um ponto satisfazendo: - I
  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. 1
Calcule os seguintes limites:
3. .