Calcule os seguintes limites:
2.
.
2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites no infinito, principalmente envolvendo expressões com raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
tende a infinito positivo ou negativo,
se torna muito grande, então
se aproxima de
. Mas precisamos ser mais precisos. Vamos multiplicar e dividir a expressão dentro do limite por seu conjugado para eliminar a raiz. O conjugado de
é
.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado, temos:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, agora temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão. Dividimos numerador e denominador por
:
Passo 6
Agora, analisamos o comportamento quando
tende a
e
:
-
Quando
: , então . A expressão se torna . -
Quando
: Assim como acima, , então . A expressão também se torna .
No entanto, precisamos considerar o sinal de
no denominador original. Para
,
, então o limite resultante será negativo.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja uma função
derivável até ordem 2 no intervalo
tal que
. Mostre que existe um ponto
satisfazendo: - I
Calcule as seguintes integrais definidas:
Calcule os seguintes limites:
-
.
-
-
- 1
-
-
-
- -1
- 0
- 1