Calcule os seguintes limites:
2. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites no infinito, principalmente envolvendo expressões com raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, observe que quando tende a infinito positivo ou negativo, se torna muito grande, então se aproxima de . Mas precisamos ser mais precisos. Vamos multiplicar e dividir a expressão dentro do limite por seu conjugado para eliminar a raiz. O conjugado de é .

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado, temos:

Passo 4

Simplificando o numerador:
Então, agora temos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão. Dividimos numerador e denominador por :

Passo 6

Agora, analisamos o comportamento quando tende a e :
  • Quando : , então . A expressão se torna .
  • Quando : Assim como acima, , então . A expressão também se torna .
No entanto, precisamos considerar o sinal de no denominador original. Para , , então o limite resultante será negativo.

Resposta

Exercícios relacionados

Seja uma função derivável até ordem 2 no intervalo tal que . Mostre que existe um ponto satisfazendo: - I
Calcule as seguintes integrais definidas:
Calcule os seguintes limites:
  1. .
  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. 1