Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Isso envolve conceitos de Cálculo, mais especificamente, de limites. Para resolver esse limite, vamos precisar avaliar a substituição direta e, se necessário, aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Vamos tentar substituir
por
na função para verificar se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Ao substituir, obtemos
, uma forma indeterminada. Isso significa que não conseguimos encontrar o limite dessa maneira e precisamos de outra estratégia.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, podemos usar a Regra de L’Hospital. Essa regra nos diz que, se
resulta em
ou
, podemos calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente:
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
-
Numerador:A derivada de
é: -
Denominador:A derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hospital, substituímos pelas derivadas:
Passo 6
Agora, substituímos
por
na expressão resultante:
Substituindo na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes Limites:
Prove a partir da definição de limite que:
Prove a partir da definição de limite que: