Calcule os seguintes Limites: lim x -1 (x+1)^3x^3+1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de -1 da função . Esse exercício está ligado ao estudo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-1 + 1)^3(-1)^3 + 1 = 0^3-1 + 1 = 00 diretamente na função para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos usar outra técnica para resolver o limite. Uma abordagem comum nesse caso é fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) . Sabemos que:
(x + 1)^3x^3 + 1 = (x + 1)^3(x + 1)(x^2 - x + 1)
Agora, substituindo isso na nossa expressão original:
(x + 1)^2x^2 - x + 1
Percebemos que podemos simplificar um dos do numerador com o do denominador:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos tentar substituir (-1 + 1)^2(-1)^2 - (-1) + 1 = 0^21 + 1 + 1 = 03 = 0 novamente:

Resposta

O limite é igual a 0.

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