Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 4. Esse tipo de problema está relacionado com o estudo de limites em cálculo, e para resolver, vamos precisar manipular as expressões algébricas para simplificar e eliminar quaisquer indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de uma estratégia para simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada, uma técnica comum é racionalizar o numerador e o denominador. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelos conjugados para eliminar as raízes quadradas.
Passo 4
Primeiro, racionalizamos o numerador:
E o denominador:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora, simplificamos
, que é igual a 1, desde que
. Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 4, mas não exatamente igual a 4, podemos concluir que:
Resposta
O limite é igual a 1.
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(
e
são inteiros positivos)
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Calcule os seguintes limites:
Ache a razão
para a função
: no ponto 2 e