Calcule os seguintes limites: lim x 4 raizx-2raizx+5-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 4. Esse tipo de problema está relacionado com o estudo de limites em cálculo, e para resolver, vamos precisar manipular as expressões algébricas para simplificar e eliminar quaisquer indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente raiz4 - 2raiz4 + 5 - 3 = 2 - 23 - 3 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de uma estratégia para simplificar a expressão.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada, uma técnica comum é racionalizar o numerador e o denominador. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelos conjugados para eliminar as raízes quadradas.

Passo 4

Primeiro, racionalizamos o numerador:
raizx - 2 mu
E o denominador:
raizx + 5 - 3 mu
Então, nossa expressão fica:
(raizx - 2)(raizx + 2)(raizx + 5 - 3)(raizx + 5 + 3) = x - 4x + 5 - 9 = x - 4x - 4

Passo 5

Agora, simplificamos lim x 4 raizx-2raizx+5-3 = 1 , que é igual a 1, desde que . Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 4, mas não exatamente igual a 4, podemos concluir que:

Resposta

O limite é igual a 1.

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