Calcule os seguintes limites: lim (x, y) (3,2)(sin (x y), tan (yx)).

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando o par se aproxima de para a função vetorial . A matéria envolvida aqui são os limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar as propriedades dos limites e das funções trigonométricas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir esse limite em duas partes, já que a função é um par ordenado. Ou seja, vamos calcular separadamente:
lim(x, y) (3, 2) sin(xy) e lim(x, y) (3, 2) tan(yx)
Isso porque o limite de uma função vetorial é o vetor formado pelos limites de cada componente.

Passo 3

Vamos calcular o primeiro limite: sin(3 times 2) = sin(6) . Sabemos que o seno é uma função contínua, então podemos simplesmente substituir os valores de e na expressão:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo limite: tan(23) . A tangente também é uma função contínua onde está definida, então substituímos e :

Resposta

Portanto, o limite é .

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