Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando o par
se aproxima de
para a função vetorial
. A matéria envolvida aqui são os limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar as propriedades dos limites e das funções trigonométricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir esse limite em duas partes, já que a função é um par ordenado. Ou seja, vamos calcular separadamente:
Isso porque o limite de uma função vetorial é o vetor formado pelos limites de cada componente.
Passo 3
Vamos calcular o primeiro limite:
. Sabemos que o seno é uma função contínua, então podemos simplesmente substituir os valores de
e
na expressão:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo limite:
. A tangente também é uma função contínua onde está definida, então substituímos
e
:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Derive a função.
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força
para mover uma partícula pela metade superior do círculo
do ponto
ao
.
Encontre os pontos críticos da função.
Calcule os seguintes limites: