Derive a função. f(x) = log10(x^3 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a derivada de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber a derivada do logaritmo na base 10.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de em relação a é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da derivada do logaritmo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule o trabalho realizado pelo campo de força
F(x, y) = (x + e^(y^2), x^3 + 3*x*y^2 + 2*x*y*e^(y^2))
para mover uma partícula pela metade superior do círculo x^2 + y^2 = 4 do ponto 2,0 ao (-2,0).
Considere a função f(x) = 5 + 12 x - 5 x^3, definida nos reais. O intervalo em que a função é crescente é:
(A)
(-raiz(2/3), raiz(2/3))
(B)
(-raiz(3/2), raiz(3/2))
©
(-raiz(4/3), raiz(4/3))
(D)
(-raiz(4/5), raiz(4/5))
(E)
(-raiz(5/4), raiz(5/4))
Calcule os seguintes limites: lim (x, y) (3,2)(sin (x y), tan (yx)).
Encontre os pontos críticos da função. f(x) = 2 * cos(x) + sen^2(x)