Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função vetorial
quando as variáveis
se aproximam de
. Vamos usar os conhecimentos sobre limites de funções de várias variáveis e a continuidade das funções polinomiais para resolver isso.
Passo 2
Lembre-se que, para funções contínuas, o limite quando as variáveis se aproximam de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. As funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, o que facilita o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.
Primeiro, para a componente
:
Passo 4
Agora, para a componente
:
Resposta
O limite da função
quando
se aproxima de
é
.
Exercícios relacionados
Encontre os pontos críticos da função.
Calcule os seguintes limites:
.
Em cada caso a seguir justifique que o campo vetorial
é diferenciável em todos os pontos do
, também determine
e
:
Em cada caso a seguir justifique que o campo vetorial
é diferenciável em todos os pontos do
, também determine
e
: