Encontre os pontos críticos da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, a gente vai usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de
. Lembra que a derivada de
é
e a derivada de
usa a regra da cadeia. Então, aplicando isso:
Simplificando:
Passo 3
Agora, queremos encontrar onde
. Então, igualamos a derivada a zero:
Fatorando
:
Passo 4
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero:
Passo 5
Analisando as soluções:
-
inclui todos os múltiplos de , ou seja, -
são os múltiplos pares de , ou seja,
Isso significa que os pontos onde
já incluem os onde
.
Passo 6
Portanto, os pontos críticos da função são todos os valores de
onde
, onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
Os pontos críticos da função
são todos os valores de
tais que
, onde
é um número inteiro.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
.
Derive a função.
Calcule os seguintes limites:
Em cada caso a seguir justifique que o campo vetorial
é diferenciável em todos os pontos do
, também determine
e
: