Encontre os pontos críticos da função. f(x) = 2 * cos(x) + sen^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, a gente vai usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada de . Lembra que a derivada de é e a derivada de usa a regra da cadeia. Então, aplicando isso:
Simplificando:

Passo 3

Agora, queremos encontrar onde . Então, igualamos a derivada a zero:
Fatorando :

Passo 4

Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero:

Passo 5

Analisando as soluções:
  • inclui todos os múltiplos de , ou seja,
  • são os múltiplos pares de , ou seja,
Isso significa que os pontos onde já incluem os onde .

Passo 6

Portanto, os pontos críticos da função são todos os valores de onde , onde é qualquer número inteiro.

Resposta

Os pontos críticos da função são todos os valores de tais que , onde é um número inteiro.

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