Calcule os seguintes limites: lim (x, y) (0,1) x^3x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, e , quando se aproxima de . O que a gente precisa aqui é entender como a função se comporta quando está chegando perto de 0 e está chegando perto de 1. Vamos usar os conceitos de limites em funções de várias variáveis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador e no denominador separadamente. No numerador, temos . À medida que se aproxima de 0, também vai se aproximar de 0, porque qualquer número pequeno elevado a uma potência maior ainda fica menor.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. E quando se aproxima de 1, se aproxima de . Então, o denominador todo vai se aproximar de .

Passo 4

Com essas informações, podemos reescrever o limite substituindo os valores que cada parte está se aproximando:
lim (x, y) (0,1) x^3x^2+y^2 = 01 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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