Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, e , quando se aproxima de . O que a gente precisa aqui é entender como a função se comporta quando está chegando perto de 0 e está chegando perto de 1. Vamos usar os conceitos de limites em funções de várias variáveis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador e no denominador separadamente. No numerador, temos . À medida que se aproxima de 0, também vai se aproximar de 0, porque qualquer número pequeno elevado a uma potência maior ainda fica menor.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. E quando se aproxima de 1, se aproxima de . Então, o denominador todo vai se aproximar de .

Passo 4

Com essas informações, podemos reescrever o limite substituindo os valores que cada parte está se aproximando:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Considerando que o concreto possui um limite de deformação aceitável de 450 mm antes de começar a apresentar fissuras críticas, qual é a força máxima que pode ser aplicada ao pilar sem comprometer sua integridade?
Mostre que os limites a seguir não existem:
Estudar o comportamento de um determinado sistema quando o tempo tende ao infinito, permite entender como este processo de solidificação se comporta quando está próximo do fim. Neste sentido, o que podemos dizer sobre a liga metálica em questão?
Verificar se as seguintes limites existem