Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
, quando
se aproxima de
. O que a gente precisa aqui é entender como a função
se comporta quando
está chegando perto de 0 e
está chegando perto de 1. Vamos usar os conceitos de limites em funções de várias variáveis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador e no denominador separadamente. No numerador, temos
. À medida que
se aproxima de 0,
também vai se aproximar de 0, porque qualquer número pequeno elevado a uma potência maior ainda fica menor.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. E quando
se aproxima de 1,
se aproxima de
. Então, o denominador todo vai se aproximar de
.
Passo 4
Com essas informações, podemos reescrever o limite substituindo os valores que cada parte está se aproximando:
Resposta
O limite é igual a 0.