Verificar se as seguintes limites existem
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se o limite
existe. Isso tá ligado ao tema de Cálculo de Limites, mais especificamente de limites ao infinito. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como lidar com expressões que envolvem frações e termos de maior grau quando
tende para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão do limite:
Quando
tende para o infinito, os termos com
geralmente dominam os termos constantes ou de menor grau. Vamos identificar quais são os termos que mais influenciam o comportamento da fração conforme
cresce.
Passo 3
Observando o numerador e o denominador:
- No numerador: temos
. O termo cresce sem limites negativos à medida que aumenta. - No denominador: temos
. Aqui, o termo cresce sem limites positivos à medida que aumenta.
Como os termos com
são de primeiro grau e os demais são constantes, eles vão dominar o comportamento da fração.
Passo 4
Agora, para simplificar a análise, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente, que é
:
Passo 5
Agora, vamos avaliar o limite de cada termo separado enquanto
tende para o infinito:
-
tende a 0, já que está no denominador e vai para infinito. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, substituindo esses resultados na expressão simplificada:
Resposta
O limite existe e é igual a
.
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Estudar o comportamento de um determinado sistema quando o tempo tende ao infinito, permite entender como este processo de solidificação se comporta quando está próximo do fim. Neste sentido, o que podemos dizer sobre a liga metálica em questão?
Calcule os seguintes limites:
Calcule a integral de superfície
sendo
e
é a porção do cone
abaixo do plano
.
Calcule os seguintes limites: