Considerando que o concreto possui um limite de deformação aceitável de 450 mm antes de começar a apresentar fissuras críticas, qual é a força máxima que pode ser aplicada ao pilar sem comprometer sua integridade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pilar de concreto que começa a rachar quando a deformação atinge 450 mm. Queremos saber qual é a força máxima que a gente pode aplicar nesse pilar sem que ele perca a integridade. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, principalmente a relação entre força, deformação e as propriedades do material.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como a força aplicada a um pilar causa deformação nele. Isso está relacionado à Lei de Hooke, que diz que a deformação (ou alongamento) é proporcional à força aplicada, desde que estejamos dentro do limite elástico do material.
A fórmula básica é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a constante de rigidez do pilar, -
é a deformação.
Passo 3
Agora, vamos conectar essa ideia com as propriedades do concreto. A constante de rigidez
pode ser expressa em termos do módulo de elasticidade
, da área da seção transversal
e do comprimento
do pilar:
Então, substituindo na equação da força:
Passo 4
Como queremos encontrar a força máxima
que o pilar pode suportar sem rachar, vamos usar a deformação máxima permitida, que é 450 mm. Assim, temos:
Passo 5
Para calcular o valor numérico de
, precisamos conhecer a área
, o módulo de elasticidade
do concreto e o comprimento
do pilar. Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, nossa resposta ficará na forma dessa equação geral.
Resposta
A força máxima que pode ser aplicada ao pilar sem comprometer sua integridade é:
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