Considerando que o concreto possui um limite de deformação aceitável de 450 mm antes de começar a apresentar fissuras críticas, qual é a força máxima que pode ser aplicada ao pilar sem comprometer sua integridade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pilar de concreto que começa a rachar quando a deformação atinge 450 mm. Queremos saber qual é a força máxima que a gente pode aplicar nesse pilar sem que ele perca a integridade. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, principalmente a relação entre força, deformação e as propriedades do material.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como a força aplicada a um pilar causa deformação nele. Isso está relacionado à Lei de Hooke, que diz que a deformação (ou alongamento) é proporcional à força aplicada, desde que estejamos dentro do limite elástico do material.
A fórmula básica é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a constante de rigidez do pilar,
  • é a deformação.

Passo 3

Agora, vamos conectar essa ideia com as propriedades do concreto. A constante de rigidez pode ser expressa em termos do módulo de elasticidade , da área da seção transversal e do comprimento do pilar:
Então, substituindo na equação da força:

Passo 4

Como queremos encontrar a força máxima que o pilar pode suportar sem rachar, vamos usar a deformação máxima permitida, que é 450 mm. Assim, temos:

Passo 5

Para calcular o valor numérico de , precisamos conhecer a área , o módulo de elasticidade do concreto e o comprimento do pilar. Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, nossa resposta ficará na forma dessa equação geral.

Resposta

A força máxima que pode ser aplicada ao pilar sem comprometer sua integridade é:

Exercícios relacionados

Mostre que os limites a seguir não existem:
(Diluição de uma Substância) Um produto químico é colocado em um tanque de água. A concentração deste produto químico no tanque a cada minuto é dada pela função . O que podemos dizer a respeito da concentração deste produto á medida que o tempo passa? O que ocorreu nos primeiros instantes em que o produto entrou em contato com a água?
Calcule os seguintes limites:
Estudar o comportamento de um determinado sistema quando o tempo tende ao infinito, permite entender como este processo de solidificação se comporta quando está próximo do fim. Neste sentido, o que podemos dizer sobre a liga metálica em questão?