Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, temos um limite para calcular: . O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis. Vamos precisar entender como cada parte da função se comporta quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: . Quando , também vai para 0. A função seno de algo próximo de 0 é aproximadamente igual ao próprio argumento, então . Portanto, .

Passo 3

Agora, olhemos para . Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1. Então, o numerador todo fica aproximadamente .

Passo 4

No denominador, temos . Quando , também vai para 0. A função cosseno de algo próximo de 0 é aproximadamente 1. Então, .

Passo 5

Juntando tudo, o numerador está se aproximando de 2 e o denominador está se aproximando de 1. Então, o limite da fração inteira é .

Resposta

O limite é igual a .

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Negue as seguintes proposições: .