Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, temos um limite para calcular:
. O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis. Vamos precisar entender como cada parte da função se comporta quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Quando
,
também vai para 0. A função seno de algo próximo de 0 é aproximadamente igual ao próprio argumento, então
. Portanto,
.
Passo 3
Agora, olhemos para
. Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Então, o numerador todo fica aproximadamente
.
Passo 4
No denominador, temos
. Quando
,
também vai para 0. A função cosseno de algo próximo de 0 é aproximadamente 1. Então,
.
Passo 5
Juntando tudo, o numerador está se aproximando de 2 e o denominador está se aproximando de 1. Então, o limite da fração inteira é
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo dados
, sen
.
Marque verdadeiro ou falso. Justifique as alternativas falsas.
As funçôes
e
dadas abaixo tem transformadas de Laplace diferentes,
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas: O Brasil está localizado na América do Sul.
Negue as seguintes proposições:
.