Marque verdadeiro ou falso. Justifique as alternativas falsas.
As funçôes
e
dadas abaixo tem transformadas de Laplace diferentes,
Passo 1
Vamos analisar a afirmação de que as funções
e
têm transformadas de Laplace diferentes. Para isso, vamos precisar entender o que é a transformada de Laplace e como calculá-la para funções que são definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transformada de Laplace da função
:
Sabemos que:
Como
é diferente de zero apenas para
, a integral fica de 0 a 1:
Vamos expandir
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a transformada de Laplace da função
:
Sabemos que:
Como estamos considerando
, a função fica diferente de zero apenas para
. Portanto, a integral também vai de 0 a 1:
Resposta
A afirmação é verdadeira. As transformadas de Laplace de
e
são diferentes devido às expressões distintas das funções no intervalo
.
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5a
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais: , então
.
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
Determine a negação de cada uma das seguintes proposições. Quais dessas negações são verdadeiras?
Calcule
, sendo dados
, sen
.
Calcule os seguintes limites: