Marque verdadeiro ou falso. Justifique as alternativas falsas.
As funçôes e dadas abaixo tem transformadas de Laplace diferentes,

Passo 1

Vamos analisar a afirmação de que as funções e têm transformadas de Laplace diferentes. Para isso, vamos precisar entender o que é a transformada de Laplace e como calculá-la para funções que são definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transformada de Laplace da função :
Sabemos que:
Como é diferente de zero apenas para , a integral fica de 0 a 1:
Vamos expandir :
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace da função :
Sabemos que:
Como estamos considerando , a função fica diferente de zero apenas para . Portanto, a integral também vai de 0 a 1:

Resposta

A afirmação é verdadeira. As transformadas de Laplace de e são diferentes devido às expressões distintas das funções no intervalo .

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5a
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais: , então .
Determine a negação de cada uma das seguintes proposições. Quais dessas negações são verdadeiras?
Calcule , sendo dados , sen .
Calcule os seguintes limites: