Calcule os seguintes limites: (e) (9 pontos) lim x 2^- 6-3 x(2-x)^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites, uma parte fundamental do cálculo que analisa o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites laterais (neste caso, quando se aproxima de 2 pela esquerda) e como trabalhar com frações que podem resultar em indeterminações ou valores infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. Observando o numerador 6 - 3x = 3(2 - x) , podemos fatorar o 3:
6 - 3x(2 - x)^2 = 3(2 - x)(2 - x)^2 = 32 - x
Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, a expressão do limite simplificada é . Vamos analisar o comportamento dessa função quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ).
Quando se aproxima de 2 pela esquerda, está um pouco menor que 2, então é um número pequeno positivo. À medida que chega mais perto de 2, se aproxima de 0, mas permanece positivo.

Passo 4

Com isso, a fração vai ficar cada vez maior, porque estamos dividindo 3 por um número que está se aproximando de 0. Como é positivo e está se tornando muito pequeno, o valor da fração tende ao infinito positivo.

Resposta

limx 2^- 6 - 3x(2 - x)^2 = +infty

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|x - 1| < 2
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PARA OS ALUNOS DE MF:
Calcule: lim x +infty raizx^2+x+1x+1