PARA OS ALUNOS DE MF:
Calcule:
Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites envolvendo funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e polinômios quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da raiz quadrada:
. Quando
cresce bem grande (tende a
), os termos de menor grau (como
e
) ficam menos importantes comparados com
. Mas para manipular isso direitinho, vamos fatorar o termo de maior grau, que é
, debaixo da raiz.
Passo 3
Fatorando
debaixo da raiz, a expressão fica:
Como estamos considerando
tendendo a
,
é positivo, então
. Assim, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, substituímos essa simplifica��ão de volta na nossa expressão original:
Podemos dividir numerador e denominador por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a
. Os termos
e
tendem a zero. Então, a expressão dentro da raiz se aproxima de 1:
E no denominador:
Passo 6
Portanto, o limite da expressão toda fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que a função
tem pelo menos uma raiz real. Solução:
Calcule os seguintes limites: (e) (9 pontos)
.
Em quais intervalos as funções são contínuas
.
Calcule os seguintes limites:
i)
i)