Calcule os seguintes limites: ptos) , sendo uma constante arbitrária.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular: . Aqui, é uma constante qualquer. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente limites envolvendo exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com funções exponenciais e suas propriedades quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão . Sabemos que pode ser reescrito usando a base como , onde é o logaritmo natural de 3. Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na nossa função original:
Perceba que quando tende a zero, também tende a zero.

Passo 4

Lembre-se da regra do limite . Aqui, nosso é . Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Passo 5

O primeiro termo simplifica:
E o segundo termo, conforme a regra do limite mencionada, tende a 1 quando tende a zero.

Resposta

Portanto, o limite é .

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Resolva as seguintes equações:
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Calcule os seguintes limites: ptos)
Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico de , que seja paralela à reta de equação .