Calcule os seguintes limites:
ptos)
, sendo
uma constante arbitrária.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
. Aqui,
é uma constante qualquer. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente limites envolvendo exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com funções exponenciais e suas propriedades quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Sabemos que
pode ser reescrito usando a base
como
, onde
é o logaritmo natural de 3. Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na nossa função original:
Perceba que quando
tende a zero,
também tende a zero.
Passo 4
Lembre-se da regra do limite
. Aqui, nosso
é
. Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 5
O primeiro termo simplifica:
E o segundo termo, conforme a regra do limite mencionada, tende a 1 quando
tende a zero.
Resposta
Portanto, o limite é
.
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Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações:
Calcule os seguintes limites:
ptos)
Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico de
, que seja paralela à reta de equação
.