Calcule os seguintes limites: (2,0 ptos) lim x 0 3^(2-a) x-13 x, sendo a uma constante arbitrária.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular: . Aqui, é uma constante qualquer. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente limites envolvendo exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com funções exponenciais e suas propriedades quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão 3^(2-a)x = e^(2-a)x ln 3 . Sabemos que pode ser reescrito usando a base como , onde é o logaritmo natural de 3. Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na nossa função original:
3^(2-a)x - 13x = e^(2-a)x ln 3 - 13x
Perceba que quando tende a zero, também tende a zero.

Passo 4

Lembre-se da regra do limite limx 0 e^(2-a)x ln 3 - 13x = limx 0 (2-a)x ln 33x cdot e^(2-a)x ln 3 - 1(2-a)x ln 3 . Aqui, nosso é . Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Passo 5

O primeiro termo simplifica:
(2-a)x ln 33x = (2-a) ln 33
E o segundo termo, conforme a regra do limite mencionada, tende a 1 quando tende a zero.

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados