Calcule os seguintes limites: (2,0 ptos) lim x 0 2 tg^2 xx^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e conhecimentos básicos de funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que a função tangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno: 2 tan^2 xx^2 = 2 ( sin xcos x )^2x^2 = 2 cdot sin^2 xx^2 cos^2 x . Então, podemos reescrever a expressão original:

Passo 3

Agora, vamos separar os limites das partes individuais da expressão, já que o limite do produto é o produto dos limites:
2 cdot ( limx to 0 sin xx )^2 cdot ( limx to 0 1cos x )^2

Passo 4

Conhecemos alguns limites importantes:
limx to 0 sin xx = 1 e limx to 0 cos x = 1
Substituindo esses valores na expressão:
2 cdot 1^2 cdot 11^2 = 2 cdot 1 cdot 1 = 2

Resposta

O limite é 2.

Exercícios relacionados