Calcule os seguintes limites:
ptos)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e conhecimentos básicos de funções trigonométricas.
Passo 2
Sabemos que a função tangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
. Então, podemos reescrever a expressão original:
Passo 3
Agora, vamos separar os limites das partes individuais da expressão, já que o limite do produto é o produto dos limites:
Passo 4
Conhecemos alguns limites importantes:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O limite é 2.