Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico de , que seja paralela à reta de equação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a equação da reta tangente ao gráfico de que seja paralela à reta . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a reta tangente. Precisaremos entender como as derivadas nos ajudam a encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a inclinação da reta dada . Nessa equação, o coeficiente de é , então a inclinação da reta é .

Passo 3

Sabemos que a reta tangente que estamos procurando deve ser paralela a essa reta, ou seja, deve ter a mesma inclinação .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de em relação a é:

Passo 5

Como queremos que a inclinação da reta tangente seja , igualamos a derivada a :
Resolvendo para :

Passo 6

Com o valor de , vamos encontrar o ponto na curva correspondente a esse valor de :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 7

Agora que temos o ponto de tangência e a inclinação da reta, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 8

Vamos simplificar a equação:
Somando em ambos os lados:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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