Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico de
, que seja paralela à reta de equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a equação da reta tangente ao gráfico de
que seja paralela à reta
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a reta tangente. Precisaremos entender como as derivadas nos ajudam a encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a inclinação da reta dada
. Nessa equação, o coeficiente de
é
, então a inclinação
da reta é
.
Passo 3
Sabemos que a reta tangente que estamos procurando deve ser paralela a essa reta, ou seja, deve ter a mesma inclinação
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da curva. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Como queremos que a inclinação da reta tangente seja
, igualamos a derivada a
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com o valor de
, vamos encontrar o ponto na curva
correspondente a esse valor de
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 7
Agora que temos o ponto de tangência e a inclinação da reta, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos simplificar a equação:
Somando
em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente é:
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ptos)
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, sendo
uma constante arbitrária.
Resolva as seguintes equações:
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