Calcule os seguintes limites trigonométricos:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite trigonométrico juntos! O enunciado pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de limites e funções trigonométricas, especialmente o limite básico
. Vamos precisar entender como manipular essa expressão para aplicar esse conceito.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão original para facilitar a aplicação do limite conhecido. Observamos que temos
no numerador. Podemos fatorar o 3 para dentro da função seno:
Passo 3
Agora, vamos ajustar a expressão para ter
, onde
. Assim, substituímos
na expressão:
Passo 4
Sabemos que quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Portanto, podemos aplicar o limite conhecido
:
Resposta
O limite
é igual a
, que simplifica para
.
Exercícios relacionados
Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas:
Calcule os seguintes limites trigonométricos:
.