Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: (k)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com limites notáveis e funções trigonométricas como a tangente (
) e a cotangente (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de 0 e aplicar algumas propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que quando
é bem pequeno,
é aproximadamente igual a
. Então, podemos substituir
por
:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos olhar para a cotangente. A cotangente é o inverso da tangente:
Então, também temos que quando
é pequeno,
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão original, ficamos com:
Passo 5
Agora, precisamos lembrar de um limite notável que é:
Aqui,
. Então, aplicando essa regra:
Resposta
O limite é
.