Calcule os seguintes limites.
x) lim x 2[f(x) cdot g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 2. Isso está dentro do assunto de Cálculo de Limites, especificamente usando as propriedades dos limites de funções multiplicadas. Para resolver isso, vamos precisar saber os limites individuais de e quando chega perto de 2.

Passo 2

Primeiro, lembra que existe uma regra básica para limites que diz: o limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites dessas funções, desde que esses limites existam. Em termos matemáticos, isso fica assim:
limx to a [f(x) cdot g(x)] = ( limx to a f(x) ) cdot ( limx to a g(x) )
No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra ao nosso problema:
limx to 2 [f(x) cdot g(x)] = ( limx to 2 f(x) ) cdot ( limx to 2 g(x) )
Isso significa que, para encontrar o limite do produto, você primeiro calcula o limite de quando se aproxima de 2 e depois faz o mesmo para .

Passo 4

Vamos supor que você já sabe ou calculou esses limites individuais:

Passo 5

Agora, basta multiplicar esses resultados:
limx to 2 [f(x) cdot g(x)] = L cdot M
Então, o limite do produto das funções é o produto dos limites individuais.

Resposta

Portanto, .

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