Calcule os seguintes limites.
xviii) lim x 2 f(x)+g(x)f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite . Isso está relacionado ao tópico de limites em matemática. Para resolver isso, vamos precisar saber os limites individuais de e quando se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os limites têm algumas leis que facilitam nossa vida. Uma delas é a lei da soma, que diz que o limite da soma é a soma dos limites. Também temos a lei do quociente, que permite dividir os limites se o denominador não for zero.

Passo 3

Aplicando a lei da soma no numerador, temos:
limx 2 (f(x) + g(x)) = limx 2 f(x) + limx 2 g(x)
Agora, aplicamos a lei do quociente:
limx 2 f(x)+g(x)f(x) = limx 2 f(x) + limx 2 g(x)limx 2 f(x)

Resposta

Então, o limite fica:
lim x 2 f(x)+g(x)f(x) = 1 + limx 2 g(x)limx 2 f(x)
Desde que .

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