Calcule os seguintes limites.
xix)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando x se aproxima de 2 da expressão . Estamos lidando com limites aqui, que fazem parte do estudo de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber quais são os limites de e quando x se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que os limites de e quando x se aproxima de 2 existem e são finitos. Vamos chamar esses limites de e , respectivamente. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade dos limites que diz que o limite da diferença é a diferença dos limites. Então temos:

Passo 4

Em seguida, vamos olhar para o denominador da nossa expressão original, que é . Sabemos que:
É importante que não seja zero, porque não podemos dividir por zero.

Passo 5

Agora, juntando tudo, o limite da expressão inteira fica:
Simplificando a fração, temos:

Resposta

Portanto, o limite é , onde é o limite de e é o limite de quando x se aproxima de 2.

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Calcule os seguintes limites.
xviii)
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xvii)
Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
i)
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ii)