Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Estamos lidando com funções logarítmicas, e para encontrar o domínio, precisamos entender as condições que tornam o logaritmo definido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma função logarítmica ser válida, duas condições precisam ser satisfeitas:
  1. Base do logaritmo ( ) deve ser positiva e diferente de 1:
  2. O argumento do logaritmo ( ) deve ser positivo:
No nosso caso, a função é . Assim, temos que:
  • Base:
  • Argumento:

Passo 3

Vamos aplicar as condições uma a uma:
  1. Base do logaritmo ( ) deve ser positiva e diferente de 1:
  2. Argumento do logaritmo ( ) deve ser positivo:

Passo 4

Analisando a segunda condição , percebemos que:
  • é sempre maior ou igual a 0 para qualquer número real .
  • Adicionando 2, temos , que é sempre positivo.
Portanto, a segunda condição é sempre verdadeira para qualquer real, ou seja, não impõe restrições adicionais ao domínio.

Passo 5

Focando na primeira condição e , temos que o domínio da função inclui todos os números reais positivos, exceto .
Em termos de intervalo, isso é representado por:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais positivos exceto , ou seja:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites.
xix)
Calcule os seguintes limites.
xviii)
Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
ii)
Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
iii)