Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Estamos lidando com funções logarítmicas, e para encontrar o domínio, precisamos entender as condições que tornam o logaritmo definido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma função logarítmica
ser válida, duas condições precisam ser satisfeitas:
-
Base do logaritmo (
) deve ser positiva e diferente de 1: -
O argumento do logaritmo (
) deve ser positivo:
No nosso caso, a função é
. Assim, temos que:
- Base:
- Argumento:
Passo 3
Vamos aplicar as condições uma a uma:
-
Base do logaritmo (
) deve ser positiva e diferente de 1: -
Argumento do logaritmo (
) deve ser positivo:
Passo 4
Analisando a segunda condição
, percebemos que:
-
é sempre maior ou igual a 0 para qualquer número real . - Adicionando 2, temos
, que é sempre positivo.
Portanto, a segunda condição é sempre verdadeira para qualquer
real, ou seja, não impõe restrições adicionais ao domínio.
Passo 5
Focando na primeira condição
e
, temos que o domínio da função inclui todos os números reais positivos, exceto
.
Em termos de intervalo, isso é representado por:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais positivos exceto
, ou seja:
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xix)
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xviii)
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Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
ii)
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Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
iii)
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