Calcule os seguintes produtos de matrizes : $\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{llll}1 & 2 & 1 & 2\end{array}\right)$;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem uma matriz coluna de tamanho 3x1 e uma matriz linha de tamanho 1x4. Para multiplicar essas duas, precisamos saber como funciona a multiplicação de matrizes. Basicamente, cada elemento da primeira matriz vai multiplicar cada elemento da segunda matriz, resultando numa nova matriz de tamanho 3x4.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos das matrizes: A matriz coluna é: \[ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \] E a matriz linha é: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \]

Passo 3

Agora, para multiplicar essas matrizes, cada número da coluna vai multiplicar cada número da linha. Vamos começar multiplicando o primeiro elemento da coluna (1) por cada elemento da linha. \[ 1 \times 1 = 1 \\ 1 \times 2 = 2 \\ 1 \times 1 = 1 \\ 1 \times 2 = 2 \] Então, a primeira linha da matriz resultante será: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \]

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o segundo elemento da coluna (2) por cada elemento da linha. \[ 2 \times 1 = 2 \\ 2 \times 2 = 4 \\ 2 \times 1 = 2 \\ 2 \times 2 = 4 \] Assim, a segunda linha da matriz resultante será: \[ \begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 & 4 \end{pmatrix} \]

Passo 5

Por último, multiplicamos o terceiro elemento da coluna (1) por cada elemento da linha. \[ 1 \times 1 = 1 \\ 1 \times 2 = 2 \\ 1 \times 1 = 1 \\ 1 \times 2 = 2 \] Então, a terceira linha da matriz resultante será: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \]

Resposta

A matriz resultante da multiplicação é: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 4 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \]

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