Calcule os seguintes produtos de matrizes : $\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{llll}1 & 2 & 1 & 2\end{array}\right)$;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem uma matriz coluna de tamanho 3x1 e uma matriz linha de tamanho 1x4. Para multiplicar essas duas, precisamos saber como funciona a multiplicação de matrizes. Basicamente, cada elemento da primeira matriz vai multiplicar cada elemento da segunda matriz, resultando numa nova matriz de tamanho 3x4.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos das matrizes:
A matriz coluna é:
\[
\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
1
\end{pmatrix}
\]
E a matriz linha é:
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & 2
\end{pmatrix}
\]
Passo 3
Agora, para multiplicar essas matrizes, cada número da coluna vai multiplicar cada número da linha. Vamos começar multiplicando o primeiro elemento da coluna (1) por cada elemento da linha.
\[
1 \times 1 = 1 \\
1 \times 2 = 2 \\
1 \times 1 = 1 \\
1 \times 2 = 2
\]
Então, a primeira linha da matriz resultante será:
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & 2
\end{pmatrix}
\]
Passo 4
Em seguida, multiplicamos o segundo elemento da coluna (2) por cada elemento da linha.
\[
2 \times 1 = 2 \\
2 \times 2 = 4 \\
2 \times 1 = 2 \\
2 \times 2 = 4
\]
Assim, a segunda linha da matriz resultante será:
\[
\begin{pmatrix}
2 & 4 & 2 & 4
\end{pmatrix}
\]
Passo 5
Por último, multiplicamos o terceiro elemento da coluna (1) por cada elemento da linha.
\[
1 \times 1 = 1 \\
1 \times 2 = 2 \\
1 \times 1 = 1 \\
1 \times 2 = 2
\]
Então, a terceira linha da matriz resultante será:
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & 2
\end{pmatrix}
\]
Resposta
A matriz resultante da multiplicação é:
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & 2 \\
2 & 4 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1 & 2
\end{pmatrix}
\]