Calcule os seguintes valores:
tg(-5pi/4)

Passo 1

Beleza, vamos olhar o que precisa ser feito aqui. A gente tem que calcular o valor da tangente de um ângulo específico: tg(-5pi/4). Isso envolve trigonometria, mais especificamente o estudo das funções trigonométricas no círculo trigonométrico. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com ângulos negativos e encontrar ângulos coterminais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que ângulos negativos giram no sentido horário no círculo trigonométrico. Para facilitar, a gente pode converter esse ângulo negativo em um ângulo positivo que está na mesma posição no círculo. Isso se chama encontrar um ângulo coterminal.

Passo 3

Para encontrar um ângulo positivo coterminal com , adicionamos (que é uma volta completa no círculo) até chegar a um ângulo positivo:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos analisar o ângulo . Ele está no segundo quadrante do círculo trigonométrico (entre pi / 2 e pi). Sabemos que no segundo quadrante, a tangente é negativa, porque o seno é positivo e o cosseno é negativo.

Passo 5

A tangente de pi/4 é 1, então a tangente de será o negativo disso:

Resposta

O valor de tg(-5pi/4) é -1.

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