Um elemento bomba, capaz de destruir a casa que Tião Macalé morou em 1952, tem uma meia vida (tempo em que sua massa se reduz pela metade) de 15 horas. Uma amostra desse elemento possui uma massa inicial m de 10 gramas. Faça o que se pede:
Qual é a massa da amostra após um tempo qualquer, ou seja,
horas? Dica: Encontre a função exponencial que modela a situação.
Qual é a massa da amostra após um tempo qualquer, ou seja,
Passo 1
Vamos resumir a questão. Temos um elemento que se desintegra com uma meia-vida de 15 horas, ou seja, a cada 15 horas sua massa é reduzida pela metade. A massa inicial desse elemento é de 10 gramas. Nosso objetivo é descobrir qual será a massa dessa amostra após um tempo qualquer, representado por
horas. Para resolver isso, vamos usar a função exponencial que modela o decaimento radioativo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o conceito de meia-vida. A meia-vida (
) é o tempo necessário para que a quantidade de uma substância radioativa seja reduzida à metade. A fórmula geral para o decaimento exponencial é:
Onde:
-
é a massa após horas, -
é a massa inicial, -
é a meia-vida.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
- Massa inicial (
) = 10 gramas, - Meia-vida (
) = 15 horas.
Substituindo na fórmula, temos:
Resposta
A massa da amostra após
horas é dada por:
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fornece uma estimativa do número de espécies vivas,
, em função do número de anos transcorridos,
, após a instalação do parque industrial na região.
Algum tempo após as indústrias começarem a operar, constatou-se que a população de peixes no lago era de 4920 indivíduos. Quanto anos haviam-se passado?
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Calcule os seguintes valores:
Escreva as definições das integrais de linha sobre
de uma função escalar
com relação a
e
.