Calcule

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Esse problema está relacionado com trigonometria, mais especificamente com os valores da função seno para ângulos especiais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a função seno e conhecer alguns valores importantes dessa função.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que radianos corresponde a 45 graus. Em trigonometria, angulos de 45 graus são especiais porque formam um triângulo retângulo isósceles, onde os dois catetos têm o mesmo comprimento.

Passo 3

Vamos imaginar um triângulo retângulo onde os dois catetos têm comprimento 1. Como os catetos são iguais, a hipotenusa pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 4

A função seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento da hipotenusa. Portanto, para o ângulo de 45 graus (ou radianos):

Passo 5

Para deixar a expressão mais simples, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

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