Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 m passo a passo​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4, 6 e 8 metros. Para isso, vamos usar um conteúdo de trigonometria chamado Lei dos Cossenos e depois a Lei dos Senos. A Lei dos Cossenos nos ajuda a encontrar ângulos em triângulos quando conhecemos os três lados, e a Lei dos Senos vai nos ajudar a encontrar o seno desse ângulo.

Passo 2

Primeiro, identificamos qual é o maior ângulo. Em qualquer triângulo, o maior ângulo está sempre oposto ao maior lado. Aqui, o maior lado é 8 metros, então o maior ângulo é o que está oposto a esse lado.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei dos Cossenos para encontrar o cosseno desse maior ângulo. A fórmula da Lei dos Cossenos é:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cdot cos(C)
Onde:
  • $ c $ é o lado oposto ao ângulo $ C $ que queremos encontrar,
  • $ a $ e $ b $ são os outros dois lados do triângulo.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
  • $ c = 8 $ m,
  • $ a = 4 $ m,
  • $ b = 6 $ m.
Então:
c = 8
Calculando os quadrados:
a = 4
Somando 16 e 36:
b = 6

Passo 5

Agora, isolamos o termo com o cosseno:
64 - 52 = -48 cdot cos(C)
12 = -48 cdot cos(C)
Dividindo ambos os lados por -48:
cos(C) = 12-48 = -0.25

Passo 6

Agora que temos o valor de $ \cos© $, podemos encontrar o ângulo $ C $ usando a função arco cosseno:
cos(C)
Calculando isso, encontramos que:
C

Passo 7

Finalmente, para encontrar o seno desse ângulo, usamos a função seno:
sin(C) = sin(104.48^circ)
Calculando o seno:
sin(104.48^circ) approx 0.970

Resposta

O seno do maior ângulo do triângulo é aproximadamente 0,970.

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