Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 m passo a passo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4, 6 e 8 metros. Para isso, vamos usar um conteúdo de trigonometria chamado Lei dos Cossenos e depois a Lei dos Senos. A Lei dos Cossenos nos ajuda a encontrar ângulos em triângulos quando conhecemos os três lados, e a Lei dos Senos vai nos ajudar a encontrar o seno desse ângulo.
Passo 2
Primeiro, identificamos qual é o maior ângulo. Em qualquer triângulo, o maior ângulo está sempre oposto ao maior lado. Aqui, o maior lado é 8 metros, então o maior ângulo é o que está oposto a esse lado.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei dos Cossenos para encontrar o cosseno desse maior ângulo. A fórmula da Lei dos Cossenos é:
Onde:
- $ c $ é o lado oposto ao ângulo $ C $ que queremos encontrar,
- $ a $ e $ b $ são os outros dois lados do triângulo.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
- $ c = 8 $ m,
- $ a = 4 $ m,
- $ b = 6 $ m.
Então:
Calculando os quadrados:
Somando 16 e 36:
Passo 5
Agora, isolamos o termo com o cosseno:
Dividindo ambos os lados por -48:
Passo 6
Agora que temos o valor de $ \cos© $, podemos encontrar o ângulo $ C $ usando a função arco cosseno:
Calculando isso, encontramos que:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o seno desse ângulo, usamos a função seno:
Calculando o seno:
Resposta
O seno do maior ângulo do triângulo é aproximadamente 0,970.