Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

Passo 1

Então, a gente tem um terreno com formato de triângulo. Duas das laterais desse triângulo são 10 metros e 20 metros, e o ângulo entre elas é de 120º. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento do terceiro lado desse triângulo. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que é uma ferramenta bem útil para encontrar lados ou ângulos em triângulos que não são retos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Lei dos Cossenos. Se a gente tem um triângulo com lados de medidas a, b e c, e o ângulo entre a e b é C, então a gente pode calcular o lado c usando a fórmula:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cdot cos(C)
Nesse caso, sabemos que a = 10,m, b = 20,m e C = 120^circ. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da Lei dos Cossenos, temos:
c^2 = 10^2 + 20^2 - 2 cdot 10 cdot 20 cdot cos(120^circ)
Calculando cada parte:
10^2 = 100
20^2 = 400
2 cdot 10 cdot 20 = 400
cos(120^circ) = -0,5

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores de volta na equação:
c^2 = 100 + 400 - 400 cdot (-0,5)
Calculando o último termo:
400 cdot (-0,5) = -200
Então:
c^2 = 100 + 400 + 200 = 700

Passo 5

Para encontrar c, vamos tirar a raiz quadrada de 700:
c = raiz700 approx 26,46,m

Resposta

A medida do terceiro lado do terreno é aproximadamente 26,46 metros.

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