Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:
Passo 1
Então, a gente tem um terreno com formato de triângulo. Duas das laterais desse triângulo são 10 metros e 20 metros, e o ângulo entre elas é de 120º. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento do terceiro lado desse triângulo. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que é uma ferramenta bem útil para encontrar lados ou ângulos em triângulos que não são retos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Lei dos Cossenos. Se a gente tem um triângulo com lados de medidas
,
e
, e o ângulo entre
e
é
, então a gente pode calcular o lado
usando a fórmula:
Nesse caso, sabemos que
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula da Lei dos Cossenos, temos:
Calculando cada parte:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores de volta na equação:
Calculando o último termo:
Então:
Passo 5
Para encontrar
, vamos tirar a raiz quadrada de 700:
Resposta
A medida do terceiro lado do terreno é aproximadamente 26,46 metros.