Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 metros.
Passo 1
Então, a gente tem um triângulo com lados medindo 4, 6 e 8 metros. O objetivo é calcular o seno do maior ângulo desse triângulo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente as Leis dos Senos e dos Cossenos. Vamos precisar identificar qual é o maior ângulo e depois aplicar essas leis para encontrar o seno desse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o maior ângulo do triângulo. Sabemos que, em qualquer triângulo, o maior ângulo está oposto ao maior lado. Aqui, o maior lado mede 8 metros, então o maior ângulo está oposto a esse lado. Vamos chamar esse ângulo de $ C $.
Passo 3
Agora, para encontrar o seno do ângulo $ C $, vamos usar a Lei dos Cossenos. Essa lei relaciona os lados de um triângulo com o cosseno de um dos ângulos. A fórmula da Lei dos Cossenos é:
Onde:
- $ c $ é o lado oposto ao ângulo $ C $ (no nosso caso, 8 metros),
- $ a $ e $ b $ são os outros dois lados (4 e 6 metros).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os quadrados:
Somando 16 e 36:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ \cos© $:
Dividindo ambos os lados por -48:
Passo 6
Com o valor de $ \cos© $ encontrado, queremos o seno desse ângulo. Usamos a relação trigonométrica básica:
Então:
Portanto:
Resposta
O seno do maior ângulo desse triângulo é $ \frac{\sqrt{15}}{4} $.