Um serviço de reforma de uma casa cujo valor à vista é R$ 11.200,00 foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros composto de 2,2%, com entrada de R$ 2.500,00. Determine o valor das parcelas desse financiamento. Alternativas:
a) R$ 238,98.
b) R$ 328,89.
c) R$ 832,89.
d) R$ 889,23.
e) R$ 983,28.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre financiar um serviço de reforma de casa que custa à vista R$ 11.200,00. O financiamento tem uma entrada de R$ 2.500,00 e será pago em 12 parcelas mensais iguais, com uma taxa de juros composta de 2,2% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto será cada parcela desse financiamento.
Vamos precisar usar a fórmula de valor futuro de uma série de pagamentos (parcelas) sob juros compostos. Isso nos ajuda a calcular o valor das parcelas quando conhecemos o valor presente, a taxa de juros e o número de períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o valor que será financiado. O valor total é de R$ 11.200,00, mas já foi dada uma entrada de R$ 2.500,00. Para saber quanto ainda precisamos financiar, subtraímos a entrada do valor total:
11.200,00, mas já foi dada uma entrada de R

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade (já que são parcelas iguais) para descobrir o valor das parcelas mensais. A fórmula é:
PV = PMT times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (R$ 8.700,00)
  • $ PMT $ é o valor da parcela que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (2,2% ou 0,022)
  • $ n $ é o número de parcelas (12)

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ PMT $:
PMT
Agora, substituímos os valores que temos:
PMT = PV( 1 - (1 + i)^-ni ) = PV times i1 - (1 + i)^-n

Passo 5

Primeiro, calculamos $ (1 + i)^{-n} $:
(1 + i)^-n
Então, a parte de baixo da fração fica:
(1 + 0,022)^-12 = (1,022)^-12 approx 0,758
Agora, substituímos de volta na fórmula:
1 - 0,758 = 0,242

Passo 6

Mas, olhando as alternativas disponíveis, não temos R$ 790,83. Vamos verificar se houve algum arredondamento ou erro nos cálculos. É comum que durante os cálculos intermediários façamos aproximações.
Refazendo com mais precisão:
790,83 Vamos verificar se houve algum arredondamento ou erro nos cálculos É comum que durante os cálculos intermediários façamos aproximações Refazendo com mais precisão:
(1,022)^-12 approx 0,758
1 - 0,758 = 0,242
Mesmo assim, nenhuma alternativa coincide exatamente. Pode ser que a fórmula ou os cálculos precisem ser ajustados para precisão maior.
Vamos tentar reescrever a fórmula de forma diferente, usando a fórmula do valor futuro de uma anuidade:
Substituindo os valores:
0,0220,242 approx 0,0909
Calculando $ (1,022)^{12} \approx 1,299 $:

Resposta

A opção correta é a c) R$ 832,89.

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