Calcule o pH da solução que resulta da mistura
A) de 100 mL de 0,02 M(CH3)2 NH com 300 mL de 0,03 M de (CH3)2 NH2 Cl(Kb=5,4 x 10^-4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o pH de uma solução resultante da mistura de duas soluções: 100 mL de dimetilamina ( (CH3)2NH) com 300 mL de cloreto de dimetilamônio ( (CH3)2NH2Cl). A gente vai trabalhar com conceitos de Química Ácido-Base, especificamente sobre soluções tampão. Para resolver, vamos precisar entender como calcular concentrações após a mistura e usar a relação entre a constante de base ( Kb) e a constante ácida ( Ka).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de mols de cada componente antes da mistura. A fórmula para mol é:
Mols = Molaridade times Volume (em litros)
Para a dimetilamina ( (CH3)2NH):
Mols de (CH3)2NH = 0,02, M times 0,100, L = 0,002, mols
Para o cloreto de dimetilamônio ( (CH3)2NH2Cl):
Mols de (CH3)2NH2Cl = 0,03, M times 0,300, L = 0,009, mols

Passo 3

Depois da mistura, o volume total da solução é a soma dos volumes individuais:
Volume total = 100, mL + 300, mL = 400, mL = 0,400, L
Agora, vamos calcular as novas concentrações de cada componente:
Para (CH3)2NH:
Concentração de (CH3)2NH = 0,002, mols0,400, L = 0,005, M çã
Para (CH3)2NH2Cl:
Concentração de (CH3)2NH2Cl = 0,009, mols0,400, L = 0,0225, M çã

Passo 4

Agora, reconhecemos que temos uma solução tampão, composta por uma base fraca ( (CH3)2NH) e seu sal, que fornece a espécie conjugada ácida ( (CH3)2NH2^+). Para encontrar o pH, usamos a equação de Henderson-Hasselbalch:
pH = pKa + log([Base][Ácido Conjugado]) Á
Mas primeiro, precisamos encontrar o Ka. Sabemos que a relação entre Ka e Kb é:
Ka times Kb = Kw
Onde Kw = 1,0 times 10^-14.
Dado que Kb = 5,4 times 10^-4:
Ka = KwKb = 1,0 times 10^-145,4 times 10^-4 approx 1,85 times 10^-11
Agora, calculamos a pKa:
pKa = -log(Ka) = -log(1,85 times 10^-11) approx 10,73

Passo 5

Com a pKa calculada e as concentrações das espécies na solução tampão, aplicamos a equação de Henderson-Hasselbalch:
pH = 10,73 + log(0,0050,0225)
Calculando o logaritmo:
log(0,0050,0225) = log(0,2222) approx -0,653
Então:
pH = 10,73 - 0,653 approx 10,08

Resposta

O pH da solução resultante é aproximadamente 10,08.

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