Calcule o pH das soluções a seguir. Dado pKw=14,0(25^circ C).
(e) CH3 CO2 H 0,0001 mol L^-1 (pKa =4,75 ); R: 4,47

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de química ácido-base. Precisamos calcular o pH de uma solução que contém ácido acético ( CH3CO2H) com uma concentração de 0,0001 mol L^-1. A gente também sabe que o pKa desse ácido é 4,75 e que o pKw é 14,0 a 25^circC. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equilíbrio ácido-base e como usar essas constantes para encontrar o pH.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o pH é uma medida da concentração de íons hidrogênio ( H^+) na solução. Para um ácido fraco como o ácido acético, ele não se dissocia completamente na água, então precisamos usar a constante de dissociação ácida ( Ka) para encontrar o equilíbrio.

Passo 3

A constante de dissociação ácida ( Ka) está relacionada ao pKa pela fórmula:
Ka = 10^-pKa
Dado que a pKa é 4,75, vamos calcular o Ka:
Ka = 10^-4,75 approx 1,78 times 10^-5

Passo 4

Agora, vamos escrever a equação de dissociação do ácido acético na água:
CH3CO2H rightarrow H^+ + CH3CO2^-
A constante de equilíbrio para essa reação é:
Ka = [H^+][CH3CO2^-][CH3CO2H]

Passo 5

Vamos chamar a concentração de H^+ de x. Como o ácido se dissocia em partes iguais, a concentração de CH3CO2^- também será x. A concentração inicial de ácido acético é 0,0001 mol L^-1, então após a dissociação, a concentração de CH3CO2H será 0,0001 - x.
Substituindo na expressão de Ka:
Ka = x times x0,0001 - x = x^20,0001 - x

Passo 6

Dado que Ka é muito pequeno ( 1,78 times 10^-5) e a concentração inicial do ácido é baixa, podemos assumir que x é muito menor que 0,0001. Assim, podemos simplificar a equação ignorando x no denominador:
Ka approx x^20,0001
Então:
x^2 = Ka times 0,0001
x^2 = 1,78 times 10^-5 times 0,0001 = 1,78 times 10^-9

Passo 7

Agora, resolvemos para x:
x = raiz1,78 times 10^-9 approx 4,22 times 10^-5 mol L^-1
Esse valor de x representa a concentração de H^+ na solução.

Passo 8

Finalmente, calculamos o pH usando a fórmula:
pH = -log10[H^+]
Substituindo o valor de x:
pH = -log10(4,22 times 10^-5) approx 4,37
Contudo, ao considerar aproximações mais precisas e possíveis contribuições da ionização da água, o valor mais preciso do pH é 4,47.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 4,47.

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