Calcule a soma de Riemann para a função f(x)=x3-6x, com domínio em 0≤x≤3, borda direita como referência e 6 divisões
. A. 12,9872.
B. -3,9375.
C. 0,0345.
D. -12,0098.
E. 8,2200.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a soma de Riemann da função $ f(x) = x^3 - 6x $ no intervalo de $ 0 \leq x \leq 3 $, utilizando 6 divisões e a borda direita como referência. Vamos usar conceitos de cálculo sobre integrais e somas de Riemann para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma soma de Riemann. Basicamente, é uma maneira de aproximar a área sob uma curva (que representa uma função) no intervalo dado. Para isso, dividimos o intervalo em subintervalos iguais, calculamos a altura da função em um ponto específico de cada subintervalo (neste caso, a borda direita) e somamos as áreas dos retângulos formados.

Passo 3

Vamos determinar o tamanho de cada subintervalo. O intervalo total é de 0 a 3, e temos 6 divisões. Então, o tamanho de cada subintervalo ($ \Delta x $) é:
De

Passo 4

Agora, identificamos as bordas direitas de cada subintervalo. Como começamos em 0 e cada subintervalo tem tamanho 0,5, as bordas direitas serão: 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; e 3,0.

Passo 5

Calculamos o valor da função $ f(x) = x^3 - 6x $ em cada uma dessas bordas direitas:
f(x) = x^3 - 6x

Passo 6

Multiplicamos cada valor da função pelo tamanho do subintervalo ($ \Delta x = 0,5 $):
De

Passo 7

Somamos todos esses valores para obter a soma de Riemann:
-1,4375 + (-2,5) + (-2,8125) + (-2) + 0,3125 + 4,5 = -3,9375

Resposta

B. -3,9375.

Exercícios relacionados