em um paralelogramo as coordenadas de três vértices consecutivos são respectivamente (1,4)😭-2,6);(0,8).A soma das coordenadas do quarto vértice é: A(8) B(9) C(10) D(11) E(12)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um paralelogramo cujos três vértices consecutivos têm as coordenadas (1,4), (-2,6) e (0,8). A gente precisa encontrar a soma das coordenadas do quarto vértice. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as propriedades dos paralelogramos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os lados opostos são paralelos e têm o mesmo vetor. Isso significa que se a gente souber as coordenadas de três vértices, podemos encontrar o quarto vértice usando essas propriedades.

Passo 3

Vamos chamar os vértices do paralelogramo de A, B, C e D, na ordem. Sabemos que A = (1,4), B = (-2,6) e C = (0,8). Precisamos encontrar as coordenadas de D.

Passo 4

Para achar D, podemos usar a propriedade de que o vetor AB é igual ao vetor DC. Primeiro, vamos encontrar o vetor AB:
AB = B - A = (-2 - 1, 6 - 4) = (-3, 2)

Passo 5

Agora, como DC = AB, podemos escrever:
D = C - AB = (0,8) - (-3,2) = (0 + 3, 8 - 2) = (3,6)

Passo 6

Então, as coordenadas do quarto vértice D são (3,6). Agora, vamos calcular a soma das coordenadas de D:
3 + 6 = 9

Resposta

A soma das coordenadas do quarto vértice é 9. Portanto, a resposta correta é a opção B(9).

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