em um paralelogramo as coordenadas de três vértices consecutivos são respectivamente (1,4)😭-2,6);(0,8).A soma das coordenadas do quarto vértice é: A(8) B(9) C(10) D(11) E(12)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um paralelogramo cujos três vértices consecutivos têm as coordenadas (1,4), (-2,6) e (0,8). A gente precisa encontrar a soma das coordenadas do quarto vértice. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as propriedades dos paralelogramos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os lados opostos são paralelos e têm o mesmo vetor. Isso significa que se a gente souber as coordenadas de três vértices, podemos encontrar o quarto vértice usando essas propriedades.
Passo 3
Vamos chamar os vértices do paralelogramo de A, B, C e D, na ordem. Sabemos que A = (1,4), B = (-2,6) e C = (0,8). Precisamos encontrar as coordenadas de D.
Passo 4
Para achar D, podemos usar a propriedade de que o vetor AB é igual ao vetor DC. Primeiro, vamos encontrar o vetor AB:
Passo 5
Agora, como
, podemos escrever:
Passo 6
Então, as coordenadas do quarto vértice D são (3,6). Agora, vamos calcular a soma das coordenadas de D:
Resposta
A soma das coordenadas do quarto vértice é 9. Portanto, a resposta correta é a opção B(9).