Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulheres, serão organizadas em uma fila. A probabilidade de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é: resposta obrigatória 1/28 1/4 3/5 5/6
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse problema de probabilidade juntos. A gente tem 8 pessoas para organizar em uma fila: 5 homens e 3 mulheres. A pergunta é qual a chance de todas as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas na fila. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de organizar as 8 pessoas na fila. Quando falamos de arranjos, sem restrições, a fórmula é o fatorial do número de itens. Então, temos:
Isso significa:
Então, há 40.320 maneiras de organizar as 8 pessoas sem nenhuma restrição.
Passo 3
Agora, vamos calcular as maneiras em que todas as pessoas do mesmo sexo ficam juntas. Para isso, vamos considerar os 5 homens como um único grupo e as 3 mulheres como outro grupo. Assim, temos 2 grupos para organizar:
Que é:
Então, existem 2 maneiras de organizar os grupos (homens primeiro ou mulheres primeiro).
Passo 4
Dentro de cada grupo, as pessoas podem ser organizadas de várias maneiras. Primeiro, vamos ver os homens:
Calculando:
Então, os 5 homens podem ser organizados de 120 maneiras diferentes.
Passo 5
Agora, as mulheres:
Calculando:
As 3 mulheres podem ser organizadas de 6 maneiras diferentes.
Passo 6
Para encontrar o número total de arranjos onde as pessoas do mesmo sexo ficam juntas, multiplicamos as possibilidades dos grupos pelas possibilidades internas:
Então, há 1.440 maneiras de organizar as 8 pessoas com todos os homens juntos e todas as mulheres juntas.
Passo 7
Agora, para achar a probabilidade, dividimos o número de arranjos favoráveis pelo total de arranjos possíveis:
Simplificando essa fração:
Resposta
A probabilidade de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é
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