Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulheres, serão organizadas em uma fila. A probabilidade de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é: resposta obrigatória 1/28 1/4 3/5 5/6

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse problema de probabilidade juntos. A gente tem 8 pessoas para organizar em uma fila: 5 homens e 3 mulheres. A pergunta é qual a chance de todas as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas na fila. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e arranjos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de organizar as 8 pessoas na fila. Quando falamos de arranjos, sem restrições, a fórmula é o fatorial do número de itens. Então, temos:
8!
Isso significa:
8! = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 40320
Então, há 40.320 maneiras de organizar as 8 pessoas sem nenhuma restrição.

Passo 3

Agora, vamos calcular as maneiras em que todas as pessoas do mesmo sexo ficam juntas. Para isso, vamos considerar os 5 homens como um único grupo e as 3 mulheres como outro grupo. Assim, temos 2 grupos para organizar:
2!
Que é:
2! = 2 times 1 = 2
Então, existem 2 maneiras de organizar os grupos (homens primeiro ou mulheres primeiro).

Passo 4

Dentro de cada grupo, as pessoas podem ser organizadas de várias maneiras. Primeiro, vamos ver os homens:
5!
Calculando:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Então, os 5 homens podem ser organizados de 120 maneiras diferentes.

Passo 5

Agora, as mulheres:
3!
Calculando:
3! = 3 times 2 times 1 = 6
As 3 mulheres podem ser organizadas de 6 maneiras diferentes.

Passo 6

Para encontrar o número total de arranjos onde as pessoas do mesmo sexo ficam juntas, multiplicamos as possibilidades dos grupos pelas possibilidades internas:
2! times 5! times 3! = 2 times 120 times 6 = 1440
Então, há 1.440 maneiras de organizar as 8 pessoas com todos os homens juntos e todas as mulheres juntas.

Passo 7

Agora, para achar a probabilidade, dividimos o número de arranjos favoráveis pelo total de arranjos possíveis:
Probabilidade = 144040320
Simplificando essa fração:
144040320 = 128

Resposta

A probabilidade de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é 128.

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