Calcule a soma da série dada.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a soma da série
. Isso pertence ao conteúdo de séries geométricas, que são séries onde cada termo é uma razão constante multiplicado pelo termo anterior. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa série geométrica. A fórmula geral da série geométrica é:
Onde:
-
é o primeiro termo da série. -
é a razão da série (o número pelo qual multiplicamos para chegar no próximo termo).
No nosso caso, a série começa em
, então o primeiro termo que vamos considerar é
. A razão
é
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é válida quando
:
Substituindo os valores que encontramos:
Então:
Resposta
A soma da série é
.
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e as retas
e
, sabendo que a densidade num ponto qualquer da chapa é proporcional ao quadrado da sua distância ao eixo
.
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