Calcule a soma da série dada.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa calcular a soma da série infinita
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e entender quando uma série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a série em duas partes para facilitar a análise:
Ou seja, temos a soma de duas séries: uma que soma 1 repetidamente e outra que soma os termos
.
Passo 3
Vamos olhar para a primeira série:
. Aqui, estamos somando 1 infinitas vezes:
Essa série não tem um limite finito; à medida que somamos mais termos, o resultado fica cada vez maior sem parar. Portanto, essa série diverge, ou seja, não converge para um valor específico.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda série:
. Essa é uma série alternada porque os termos mudam de sinal a cada passo:
Essa série não se estabiliza em nenhum valor específico e, na verdade, seus termos oscilam entre -1 e 1. Portanto, essa s��rie também não converge para um valor fixo.
Passo 5
Finalmente, combinando as duas análises:
Como uma das séries diverge, a soma total da série original também não converge e, na verdade, tende ao infinito.
Resposta
A soma da série
diverge, ou seja, não possui um valor finito.
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