Calcule:
t) integral 5^x e^x d x,

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, então vamos usar conhecimentos de cálculo sobre integrais de funções exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 5^x = e^x ln 5 . Sabemos que qualquer número como integral 5^x e^x dx = integral e^x ln 5 cdot e^x dx pode ser escrito usando a base da seguinte forma:
Então, substituindo isso na integral, temos:

Passo 3

Agora, vamos combinar os expoentes que têm a mesma base e^x ln 5 cdot e^x = e^x (ln 5 + 1) . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
integral e^x (ln 5 + 1) dx
Então, a integral fica:

Passo 4

Sabemos que a integral de integral e^x (ln 5 + 1) dx = 1ln 5 + 1 e^x (ln 5 + 1) + C em relação a é , onde é uma constante. Aqui, . Aplicando essa regra, temos:

Resposta

integral 5^x e^x dx = 5^x e^xln 5 + 1 + C

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