Calcule:
t) ,

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, então vamos usar conhecimentos de cálculo sobre integrais de funções exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que qualquer número como pode ser escrito usando a base da seguinte forma:
Então, substituindo isso na integral, temos:

Passo 3

Agora, vamos combinar os expoentes que têm a mesma base . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 4

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é uma constante. Aqui, . Aplicando essa regra, temos:

Resposta

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Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial:
Calcule:
o) ,
Determinar um polinômio do terceiro grau que se anula em e que dividido por , e tenha resto 6.
Use o teorema de Stokes para calcular . Em cada caso, é orientado no sentido anti-horario quando visto de cima. , C é a fronteira da parte do paraboloide no primeiro octante.