Calcule:
o) ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de 0 até π/4 de . Vamos utilizar conhecimentos de cálculo integrando funções trigonométricas e simplificando expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando . Isso pode ser separado em duas frações:
Simplificando, temos:

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 4

Vamos resolver cada integral individualmente.
  1. Integral de :
    Sabemos que a integral de é :
  2. Integral de 1:
    A integral de 1 em relação a x é simplesmente x:

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração para cada parte:
  1. Para de 0 a π/4:
  2. Para x de 0 a π/4:

Resposta

Somando os resultados das duas integrais, temos:

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Calcule:
t) ,