Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o rotacional e o divergente do campo vetorial
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde o rotacional nos diz como o campo está girando em cada ponto e o divergente indica se o campo está “expandindo” ou “contraindo” naquele ponto. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas do rotacional e do divergente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional, denotado por
, é dado pela seguinte fórmula:
No nosso caso,
,
e
. Vamos calcular cada componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Então, o rotacional de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o divergente de
. O divergente, denotado por
, é dado por:
Novamente, lembrando que
,
e
:
Somando tudo:
Resposta
O rotacional de
é:
E o divergente de
é:
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Calcule:
o) ,
o)
Calcule:
t) ,
t)
Determinar um polinômio do terceiro grau que se anula em
e que dividido por
,
e
tenha resto 6.