Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o rotacional e o divergente do campo vetorial . Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde o rotacional nos diz como o campo está girando em cada ponto e o divergente indica se o campo está “expandindo” ou “contraindo” naquele ponto. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas do rotacional e do divergente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rotacional de . O rotacional, denotado por , é dado pela seguinte fórmula:
No nosso caso, , e . Vamos calcular cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então, o rotacional de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o divergente de . O divergente, denotado por , é dado por:
Novamente, lembrando que , e :
Somando tudo:

Resposta

O rotacional de é:
E o divergente de é:

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Calcule:
o) ,
resto da divisão de por é?
Calcule:
t) ,
Determinar um polinômio do terceiro grau que se anula em e que dividido por , e tenha resto 6.