Calcule o tamanho da amostra para uma população infinita com sigma=12, epsilon=1,5, e z alpha / 2=1,645.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o tamanho da amostra necessária para uma população infinita, sabendo que o desvio padrão ( sigma) é 12, a margem de erro ( epsilon) é 1,5 e o valor de zalpha/2 é 1,645. Vamos usar conceitos de Estatística, mais especificamente de estimativa de tamanho de amostra para proporções em populações infinitas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual fórmula usar para calcular o tamanho da amostra quando a população é infinita. A fórmula geral é:
n = ( zalpha/2 cdot sigmaepsilon )^2
Aqui, n é o tamanho da amostra que queremos encontrar, zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado, sigma é o desvio padrão da população e epsilon é a margem de erro aceitável.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • zalpha/2 = 1,645
  • sigma = 12
  • epsilon = 1,5
Substituindo na fórmula:
n = ( 1,645 cdot 121,5 )^2

Passo 4

Vamos simplificar os cálculos dentro do parêntese primeiro:
1,645 cdot 121,5 = 19,741,5 = 13,16

Passo 5

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
n = (13,16)^2 = 173,17

Resposta

O tamanho da amostra necessário é aproximadamente 173 indivíduos.

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