Uma população infinita possui
. Para erro de
e confiança de 99%, qual é o tamanho mínimo da amostra?
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma população infinita com desvio padrão σ = 20. Queremos descobrir qual é o tamanho mínimo da amostra para estimar a média com um erro máximo de ε = 4 e um nível de confiança de 99%. Para isso, vamos usar uma fórmula que relaciona esses valores.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média com um determinado erro e nível de confiança. A fórmula é:
Aqui, $ z_{\frac{\alpha}{2}} $ é o valor crítico da distribuição normal que corresponde ao nível de confiança que queremos.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de $ z_{\frac{\alpha}{2}} $ para um nível de confiança de 99%. Isso significa que queremos que 99% das vezes, nossa estimativa esteja dentro do erro permitido. Consultando a tabela z ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Passo 4
Com esse valor de z, podemos substituir na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos 2,576 por 20:
- Dividimos esse resultado pelo erro permitido:
Passo 5
Por fim, elevamos esse número ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
Como não podemos ter uma fração de amostra, arredondamos para cima.
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário é de 166.