Uma população infinita possui sigma=20. Para erro de epsilon=4 e confiança de 99%, qual é o tamanho mínimo da amostra?
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma população infinita com desvio padrão σ = 20. Queremos descobrir qual é o tamanho mínimo da amostra para estimar a média com um erro máximo de ε = 4 e um nível de confiança de 99%. Para isso, vamos usar uma fórmula que relaciona esses valores.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média com um determinado erro e nível de confiança. A fórmula é:
n = ( zalpha2 cdot sigmaepsilon )^2
Aqui, $ z_{\frac{\alpha}{2}} $ é o valor crítico da distribuição normal que corresponde ao nível de confiança que queremos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor de $ z_{\frac{\alpha}{2}} $ para um nível de confiança de 99%. Isso significa que queremos que 99% das vezes, nossa estimativa esteja dentro do erro permitido. Consultando a tabela z ou usando uma calculadora, descobrimos que:
zalpha2

Passo 4

Com esse valor de z, podemos substituir na fórmula:
n = ( 2,576 cdot 204 )^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos 2,576 por 20:
2,576 times 20 = 51,52
  1. Dividimos esse resultado pelo erro permitido:
51,52 div 4 = 12,88

Passo 5

Por fim, elevamos esse número ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
n = (12,88)^2 approx 165,89
Como não podemos ter uma fração de amostra, arredondamos para cima.

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessário é de 166.

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