Uma pesquisa para uma população infinita exige erro máximo de epsilon=4, sigma=30, e confiança de 95 %. Determine n0.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pesquisa para uma população infinita e precisamos descobrir o tamanho da amostra, que é o n0. O enunciado nos dá três informações importantes:
  • Erro máximo ( epsilon): 4
  • Desvio padrão ( sigma): 30
  • Nível de confiança: 95%
Vamos usar a teoria de amostragem para estimar o tamanho necessário da amostra que atenda a esses critérios.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual fórmula usar para calcular o tamanho da amostra ( n0) quando estamos lidando com uma população infinita e conhecemos o desvio padrão. A fórmula é:
n0 = ( Zalpha/2 times sigmaepsilon )^2
Aqui:
  • Zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • sigma é o desvio padrão da população.
  • epsilon é o erro máximo permitido.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor de Zalpha/2 para um nível de confiança de 95%. Esse valor corresponde à quantidade de desvios padrão que cobre a área central de 95% na distribuição normal.
Para 95% de confiança, temos:
Zalpha/2 = 1,96

Passo 4

Com todos os valores na mão, vamos substituir na fórmula:
n0 = ( 1,96 times 304 )^2
Primeiro, resolvemos o numerador:
1,96 times 30 = 58,8

Passo 5

Agora, dividimos pelo erro máximo:
58,84 = 14,7

Passo 6

Finalmente, elevamos ao quadrado para encontrar n0:
n0 = (14,7)^2 = 216,09
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
n0 = 217

Resposta

O tamanho da amostra necessário é n0 = 217.

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