Uma pesquisa para uma população infinita exige erro máximo de
, e confiança de
. Determine
.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pesquisa para uma população infinita e precisamos descobrir o tamanho da amostra, que é o
. O enunciado nos dá três informações importantes:
- Erro máximo (
): 4 - Desvio padrão (
): 30 - Nível de confiança: 95%
Vamos usar a teoria de amostragem para estimar o tamanho necessário da amostra que atenda a esses critérios.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual fórmula usar para calcular o tamanho da amostra (
) quando estamos lidando com uma população infinita e conhecemos o desvio padrão. A fórmula é:
Aqui:
-
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o erro máximo permitido.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 95%. Esse valor corresponde à quantidade de desvios padrão que cobre a área central de 95% na distribuição normal.
Para 95% de confiança, temos:
Passo 4
Com todos os valores na mão, vamos substituir na fórmula:
Primeiro, resolvemos o numerador:
Passo 5
Agora, dividimos pelo erro máximo:
Passo 6
Finalmente, elevamos ao quadrado para encontrar
:
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é
.