Calcule a taxa de energia térmica necessária para aquecer 10 m^3 / s de ar externo a uma temperatura de bulbo seco de 30^circ Ce 80 % de umidade relativa até uma temperatura de bulbo seco de 80^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir quanta energia térmica é necessária para aquecer 10 metros cúbicos por segundo de ar externo. O ar começa com uma temperatura de bulbo seco de 30°C e 80% de umidade relativa, e a gente precisa aquecer esse ar até 80°C. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre calor e propriedades do ar úmido, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a quantidade de ar que estamos lidando. Sabemos que a taxa de fluxo volumétrico é de dotm = rho times dotV . Para calcular a energia, é mais fácil trabalhar com a massa do ar. Então, vamos converter o fluxo volumétrico em fluxo de massa.
A fórmula para isso é:
Onde:
  • é o fluxo de massa (kg/s),
  • é a densidade do ar (kg/m³),
  • é o fluxo volumétrico (m³/s).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a densidade do ar ( rho = PR times T ) às condições iniciais. A densidade do ar seco pode ser aproximada pela fórmula dos gases ideais:
Mas como o ar está úmido, precisamos ajustar para a umidade relativa. A densidade do ar úmido é menor que a do ar seco porque o vapor de água tem menor massa molecular.
Vamos usar um valor típico para a densidade do ar úmido a 30°C e 80% de umidade relativa, que é aproximadamente .

Passo 4

Com a densidade, podemos calcular o fluxo de massa:
dotm = 1,164 , kg/m^3 times 10 , m^3/s = 11,64 , kg/s
Então, estamos lidando com 11,64 kg de ar por segundo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia necessária para aquecer esse ar. Usamos a fórmula do calor:
Q = dotm times cp times De
Onde:
  • é a potência térmica (W),
  • é a capacidade térmica específica do ar a pressão constante (~1005 J/(kg·°C)),
  • é a variação de temperatura.
A variação de temperatura é de .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 11,64 , kg/s times 1005 , J/(kg·°C) times 50 , °C
Q = 11,64 times 1005 times 50 = 585.030 , W
Isso significa que precisamos de aproximadamente 585.030 watts para aquecer o ar nas condições dadas.

Resposta

A taxa de energia térmica necessária é de aproximadamente 585��kW.

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