Calcule a taxa de energia térmica necessária para aquecer
de ar externo a uma temperatura de bulbo seco de
de umidade relativa até uma temperatura de bulbo seco de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir quanta energia térmica é necessária para aquecer 10 metros cúbicos por segundo de ar externo. O ar começa com uma temperatura de bulbo seco de 30°C e 80% de umidade relativa, e a gente precisa aquecer esse ar até 80°C. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre calor e propriedades do ar úmido, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a quantidade de ar que estamos lidando. Sabemos que a taxa de fluxo volumétrico é de
. Para calcular a energia, é mais fácil trabalhar com a massa do ar. Então, vamos converter o fluxo volumétrico em fluxo de massa.
A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o fluxo de massa (kg/s), -
é a densidade do ar (kg/m³), -
é o fluxo volumétrico (m³/s).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a densidade do ar (
) às condições iniciais. A densidade do ar seco pode ser aproximada pela fórmula dos gases ideais:
Mas como o ar está úmido, precisamos ajustar para a umidade relativa. A densidade do ar úmido é menor que a do ar seco porque o vapor de água tem menor massa molecular.
Vamos usar um valor típico para a densidade do ar úmido a 30°C e 80% de umidade relativa, que é aproximadamente
.
Passo 4
Com a densidade, podemos calcular o fluxo de massa:
Então, estamos lidando com 11,64 kg de ar por segundo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia necessária para aquecer esse ar. Usamos a fórmula do calor:
Onde:
-
é a potência térmica (W), -
é a capacidade térmica específica do ar a pressão constante (~1005 J/(kg·°C)), -
é a variação de temperatura.
A variação de temperatura é de
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que precisamos de aproximadamente 585.030 watts para aquecer o ar nas condições dadas.
Resposta
A taxa de energia térmica necessária é de aproximadamente 585��kW.