Calcule
se
tem uma função de densidade dada por
a)
b)
c)
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a esperança matemática, ou seja,
, para três funções de densidade diferentes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a esperança de uma variável aleatória contínua é dada pela integral de
vezes a função de densidade
sobre todo o domínio de
. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos focar na função de densidade dada:
Aqui,
é uma função válida porque é não negativa e a integral dela de
a
é 1. Para encontrar
, usamos a fórmula:
Mas como
para
, podemos simplificar a integral para:
Passo 3
Para resolver a integral
, reconhecemos que é uma integral de uma função do tipo
, cuja solução é dada por:
Aqui,
e
. Então, temos:
Passo 4
Agora, voltando à expressão para
:
Resposta
A esperança matemática
para a parte a) é 4.