Calcule se tem uma função de densidade dada por
a)
á
b)
á
c)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a esperança matemática, ou seja, , para três funções de densidade diferentes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a esperança de uma variável aleatória contínua é dada pela integral de vezes a função de densidade sobre todo o domínio de . Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos focar na função de densidade dada:
á
Aqui, é uma função válida porque é não negativa e a integral dela de a é 1. Para encontrar , usamos a fórmula:
Mas como para , podemos simplificar a integral para:

Passo 3

Para resolver a integral , reconhecemos que é uma integral de uma função do tipo , cuja solução é dada por:
Aqui, e . Então, temos:

Passo 4

Agora, voltando à expressão para :

Resposta

A esperança matemática para a parte a) é 4.

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á
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á
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á
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a) o número obtido é par
Determine a densidade de , onde tem distribuição normal padrão.