Seja uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por
a) Qual é o valor de c?
b) Qual é a função distribuição acumulada de X?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está dividida em duas partes. Na primeira, precisamos descobrir o valor de na função densidade de probabilidade dada. Isso está relacionado com o conteúdo de probabilidade, especificamente com a propriedade de que a integral da função densidade ao longo de todo o espaço deve ser igual a 1. Na segunda parte, vamos encontrar a função distribuição acumulada de , que também faz parte do estudo de probabilidade e estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): Qual é o valor de ?
A função densidade de probabilidade deve satisfazer a condição:
No nosso caso, como fora do intervalo , podemos simplificar a integral para:
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Primeiro, integramos e separadamente:
Passo 4
Agora, substituímos os valores encontrados na integral original:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b): Qual é a função distribuição acumulada de ?
A função distribuição acumulada é definida como:
No nosso caso, como fora de , precisamos considerar diferentes intervalos para .